この講座は『受講登録する（無料）』ボタンを押すと受講開始となる『開始日可変型講座』です。
『開始日可変型講座』とは、受講者個々の受講開始日に応じて進行する講座です。

ご自身のスケジュールは、以下の講座スケジュール（PDF）を参考にご確認ください。

講座内容

数理科学・データ科学の重要性が声高に叫ばれてから久しい。学問の世界でも実社会でもデータに触れないことが稀なくらいであり、データにまつわる理論や機械学習などの技術の修得のニーズが高まっている。数理科学にせよ、データ科学にせよ、さらに続く機械学習やAIの分野にせよ、いずれも数式で表現されるモノである。それらを深く理解するには結局のところ数学の勉強が必要になる。とはいえ専門的な数学までは必要なく、大学初年次に学ぶ基礎的な内容を押さえておけば、数理・データ科学を学び始めるには十分である。

本講座では、数理・データ科学のために結局勉強することになる数学のうち、微積分の基礎的な内容を扱う。微分は将来の予測や最大・最小を求める道具であり、前者はシミュレーションで、後者は「誤差を最小にする」や「最適なフィッティング」を求める統計的学習や最適化の分野で必ず用いる。積分は過去や集まりに対する情報の累積を表す道具であり、体積や質量などの何らかの「大きさ」や確率分布を表すのに用いる。

この講座の内容は、「数理・データ科学のための数学入門II」という講義の座学パートのSPOCを元にしており、講義内容には数理・データ科学の香りはなく、至って普通の数学の講義である。「定義・定理・証明」のスタイルからはできるだけ離れ、証明するにしても簡単な説明や図による直観的な理解に留めるようにしたつもりである。数理・データ科学に関係していれば結局のところ数学を勉強する羽目になる。人生には我慢も必要だと思って頑張って受講してほしい。

第1週：導入

• 導入
• 微分法
• 積分法

第2週：数学の基礎的知識

• 集合について（1）～（3）
• 写像について
• 全射について
• 逆像について

第3週：関数

• 関数とグラフ（1）～（2）
• 逆関数
• 単調性
• 奇関数・偶関数

第4週：初等関数

• 多項式関数と有理関数
• 指数関数と対数関数（1）～（4）
• 三角関数と逆三角関数（1）～（4）

第5週：数列

• 数列（1）～（2）
• 数列の極限の性質（1）～（3）
• 等比数列（1）～（2）
• 漸化式（1）～（3）
• 漸化式と力学系（1）～（2）

第6週：級数

• 無限級数（1）～（3）
• 無限級数の収束・発散とその判定法
• 無限等比級数（1）～（2）
• 無限小数

第7週：関数の極限と連続性

• 関数の極限（1）～（3）
• 関数の極限と数列
• 片側極限（1）～（2）
• 極限値の大小関係
• 関数の連続性（1）～（2）
• 中間値の定理（1）～（2）

第8週：微分法

• 微分係数（1）～（3）
• 導関数（1）～（3）
• 合成関数の微分（1）～（2）
• 三角関数の微分（1）～（3）
• 対数関数・指数関数の微分（1）～（3）

第9週：いろいろな微分法

• 逆関数の微分（1）～（2）
• 媒介変数表示された関数の微分（1）～（2）
• 高次導関数（1）～（2）

第10週：積分法（1）

• 不定積分（1）～（2）
• 部分積分
• 置換積分（1）～（2）
• 有理関数の積分と部分分数分解

第11週：積分法（2）

• 区分求積法（1）～（3）
• リーマン積分（1）～（3）
• 定積分と不定積分の関係（1）～（2）
• 定積分の部分積分法
• 定積分の置換積分法